如何求二次函数的解析式

求二次函数的解析式通常有以下几种方法：

1. 一般式 ：

设解析式为 `y = ax² + bx + c` （其中 `a ≠ 0`）。

代入抛物线上任意三点的坐标，得到三元一次方程组，求解 `a`、`b`、`c`。

2. 顶点式 ：

设解析式为 `y = a（x - h）² + k` （其中 `a ≠ 0`，`h` 和 `k` 分别为顶点的横纵坐标）。

若已知顶点坐标或对称轴或最值，则可以直接使用顶点式，并代入另一点的坐标求解 `a`。

3. 交点式 （两根式）：

设解析式为 `y = a（x - x1）（x - x2）` （其中 `a ≠ 0`，`x1` 和 `x2` 是抛物线与x轴的交点横坐标）。

若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，则代入另一点的坐标求解 `a`。

4. 对称点式 ：

若已知抛物线上两个对称点的坐标 `（x1, m）` 和 `（x2, m）`，则设解析式为 `y = a（x - x1）（x - x2） + m` （其中 `a ≠ 0`）。

代入另一个点的坐标求解 `a`，然后化为一般式。

5. 平移法 ：

先将一般式化为顶点式 `y = a（x - h）² + k`。

根据平移变换的规则（左加右减，上加下减）确定新的顶点坐标，然后写出新的解析式。

选择哪种方法取决于已知条件。请根据具体情况选择合适的方法来求解二次函数的解析式

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